Selesaikan 70x^2-3x-1

$$70 x ^ { 2 } - 3 x - 1$$

Faktor

$$\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 70x^{2}+ax+bx-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=70\left(-1\right)=-70$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-10 b=7$$

Tulis ulang 70x^{2}-3x-1 sebagai \left(70x^{2}-10x\right)+\left(7x-1\right).

$$\left(70x^{2}-10x\right)+\left(7x-1\right)$$

Faktorkan10x dalam 70x^{2}-10x.

$$10x\left(7x-1\right)+7x-1$$

Factor istilah umum 7x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$70x^{2}-3x-1=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 70\left(-1\right)}}{2\times 70}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 70\left(-1\right)}}{2\times 70}$$

Kalikan -4 kali 70.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-280\left(-1\right)}}{2\times 70}$$

Kalikan -280 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 70}$$

Tambahkan 9 sampai 280.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 70}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 70}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±17}{2\times 70}$$

Kalikan 2 kali 70.

$$x=\frac{3±17}{140}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±17}{140} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 17.

$$x=\frac{20}{140}$$

Kurangi pecahan \frac{20}{140} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 20.

$$x=\frac{1}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±17}{140} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari 3.

$$x=-\frac{14}{140}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{140} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 14.

$$x=-\frac{1}{10}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{1}{7} untuk x_{1} dan -\frac{1}{10} untuk x_{2}.

$$70x^{2}-3x-1=70\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$70x^{2}-3x-1=70\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{1}{10}\right)$$

Kurangi \frac{1}{7} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$70x^{2}-3x-1=70\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{1}{10}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{10} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$70x^{2}-3x-1=70\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{10x+1}{10}$$

Kalikan \frac{7x-1}{7} kali \frac{10x+1}{10} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$70x^{2}-3x-1=70\times \frac{\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)}{7\times 10}$$

Kalikan 7 kali 10.

$$70x^{2}-3x-1=70\times \frac{\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)}{70}$$

Sederhanakan 70, faktor persekutuan terbesar di 70 dan 70.

$$70x^{2}-3x-1=\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)$$