Selesaikan 72x^2-72x+225=0

$$72 x ^ { 2 } - 72 x + 225 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,695582496i$$

$$x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,695582496i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$72x^{2}-72x+225=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 72 dengan a, -72 dengan b, dan 225 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 72\times 225}}{2\times 72}$$

-72 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 72\times 225}}{2\times 72}$$

Kalikan -4 kali 72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-288\times 225}}{2\times 72}$$

Kalikan -288 kali 225.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-64800}}{2\times 72}$$

Tambahkan 5184 sampai -64800.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{-59616}}{2\times 72}$$

Ambil akar kuadrat dari -59616.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±36\sqrt{46}i}{2\times 72}$$

Kebalikan -72 adalah 72.

$$x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{2\times 72}$$

Kalikan 2 kali 72.

$$x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144} jika ± adalah plus. Tambahkan 72 sampai 36i\sqrt{46}.

$$x=\frac{72+36\sqrt{46}i}{144}$$

Bagi 72+36i\sqrt{46} dengan 144.

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144} jika ± adalah minus. Kurangi 36i\sqrt{46} dari 72.

$$x=\frac{-36\sqrt{46}i+72}{144}$$

Bagi 72-36i\sqrt{46} dengan 144.

$$x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$72x^{2}-72x+225=0$$

Kurangi 225 dari kedua sisi persamaan.

$$72x^{2}-72x+225-225=-225$$

Mengurangi 225 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$72x^{2}-72x=-225$$

Bagi kedua sisi dengan 72.

$$\frac{72x^{2}-72x}{72}=-\frac{225}{72}$$

Membagi dengan 72 membatalkan perkalian dengan 72.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{72}\right)x=-\frac{225}{72}$$

Bagi -72 dengan 72.

$$x^{2}-x=-\frac{225}{72}$$

Kurangi pecahan \frac{-225}{72} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 9.

$$x^{2}-x=-\frac{25}{8}$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{25}{8}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -\frac{25}{8} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{8}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{8}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{8}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{46}i}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{46}i}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$