Selesaikan 7-4sqrt{3}+1/7-4sqrt{3}

$$7-4 \sqrt{ 3 } + \frac{ 1 }{ 7-4 \sqrt{ 3 } }$$

Evaluasi

$$14$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{1}{7-4\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 7+4\sqrt{3}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{\left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right)}$$

Sederhanakan \left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{7^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Hitung 7 sampai pangkat 2 dan dapatkan 49.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Luaskan \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Hitung -4 sampai pangkat 2 dan dapatkan 16.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\times 3}$$

Kalikan 16 dan 3 untuk mendapatkan 48.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-48}$$

Kurangi 48 dari 49 untuk mendapatkan 1.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{1}$$

Bilangan apa pun dapat dibagi menggunakan bilangan itu sendiri.

$$7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}$$

Tambahkan 7 dan 7 untuk mendapatkan 14.

$$14-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Gabungkan -4\sqrt{3} dan 4\sqrt{3} untuk mendapatkan 0.

$$14$$

Faktor

$$2\times 7$$