Selesaikan 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Cari nilai z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 3z^{2} dari kedua sisi.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Gabungkan 7z^{2} dan -3z^{2} untuk mendapatkan 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4z^{2}+az+bz+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=2 b=6$$

Tulis ulang 4z^{2}+8z+3 sebagai \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Faktor 2z di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Factor istilah umum 2z+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2z+1=0 dan 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 3z^{2} dari kedua sisi.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Gabungkan 7z^{2} dan -3z^{2} untuk mendapatkan 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 8 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8 kuadrat.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Tambahkan 64 sampai -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-8±4}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-8±4}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 3z^{2} dari kedua sisi.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Gabungkan 7z^{2} dan -3z^{2} untuk mendapatkan 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Bagi 8 dengan 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Tambahkan -\frac{3}{4} sampai 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Faktorkan z^{2}+2z+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$