Selesaikan 7x-7x^7

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Faktor

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 7.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

Sederhanakan x-x^{7}. Faktor dari x.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

Sederhanakan 1-x^{6}. Tulis ulang 1-x^{6} sebagai 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2}. Selisih kuadrat dapat difaktorkan menggunakan aturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Susun ulang sukunya.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Sederhanakan x^{3}+1. Tulis ulang x^{3}+1 sebagai x^{3}+1^{3}. Jumlah kubus dapat difaktorkan menggunakan aturan: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Sederhanakan -x^{3}+1. Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 1 dan q membagi koefisien awal -1. Satu akar adalah 1. Factor polinomial dengan membagi dengan x-1.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan. Polynomials berikut ini tidak difaktorkan karena tidak memiliki akar rasional apa pun: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Evaluasi

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$