Selesaikan 7x-15y-2=0text{ztal}x+2y=3

$$7 x - 15 y - 2 = 0 \text { ztal } x + 2 y = 3$$

Cari nilai x, y

$$x = \frac{49}{29} = 1\frac{20}{29} \approx 1,689655172$$

$$y=\frac{19}{29}\approx 0,655172414$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Substitusi

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan dengan substitusi, terlebih dahulu selesaikan satu persamaan untuk satu variabel. Lalu ganti hasil untuk variabel tersebut di persamaan yang lain.

$$7x-15y-2=0,x+2y=3$$

Pilih salah satu persamaan dan temukan nilai x dengan memisahkan x di sisi kiri tanda sama dengan.

$$7x-15y-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$7x-15y=2$$

Tambahkan 15y ke kedua sisi persamaan.

$$7x=15y+2$$

Bagi kedua sisi dengan 7.

$$x=\frac{1}{7}\left(15y+2\right)$$

Kalikan \frac{1}{7} kali 15y+2.

$$x=\frac{15}{7}y+\frac{2}{7}$$

Ganti \frac{15y+2}{7} untuk x di persamaan lain, x+2y=3.

$$\frac{15}{7}y+\frac{2}{7}+2y=3$$

Tambahkan \frac{15y}{7} sampai 2y.

$$\frac{29}{7}y+\frac{2}{7}=3$$

Kurangi \frac{2}{7} dari kedua sisi persamaan.

$$\frac{29}{7}y=\frac{19}{7}$$

Bagi kedua sisi persamaan dengan \frac{29}{7}, yang sama dengan mengalikan kedua sisi dengan resiprokal dari pecahan.

$$y=\frac{19}{29}$$

Ganti \frac{19}{29} untuk y dalam x=\frac{15}{7}y+\frac{2}{7}. Karena hasil persamaan hanya berisi satu variabel, Anda dapat menyelesaikan x secara langsung.

$$x=\frac{15}{7}\times \frac{19}{29}+\frac{2}{7}$$

Kalikan \frac{15}{7} kali \frac{19}{29} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{285}{203}+\frac{2}{7}$$

Tambahkan \frac{2}{7} ke \frac{285}{203} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{49}{29}$$

Sistem kini terselesaikan.

$$x=\frac{49}{29},y=\frac{19}{29}$$

Langkah Menggunakan Matriks

Masukkan persamaan dalam bentuk standar lalu gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaannya.

$$7x-15y-2=0,x+2y=3$$

Tulis persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Kalikan persamaan sisi kiri dengan matriks terbalik \left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Hasil kali matriks dan invers-nya adalah matriks identitas.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Kalikan matriks pada sisi kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks kebalikannya adalah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), maka persamaan matriks dapat ditulis ulang sebagai persoalan perkalian matriks.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7\times 2-\left(-15\right)}&-\frac{-15}{7\times 2-\left(-15\right)}\\-\frac{1}{7\times 2-\left(-15\right)}&\frac{7}{7\times 2-\left(-15\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Lakukan penghitungannya.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{29}&\frac{15}{29}\\-\frac{1}{29}&\frac{7}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Kalikan matriks.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{29}\times 2+\frac{15}{29}\times 3\\-\frac{1}{29}\times 2+\frac{7}{29}\times 3\end{matrix}\right)$$

Lakukan penghitungannya.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{49}{29}\\\frac{19}{29}\end{matrix}\right)$$

Ekstrak elemen matriks x dan y.

$$x=\frac{49}{29},y=\frac{19}{29}$$

Langkah Menggunakan Eliminasi

Agar dapat menyelesaikan dengan eliminasi, koefisien dari satu variabel harus sama dengan kedua persamaan sehingga variabel dapat disederhanakan saat satu persamaan dikurangi dengan persamaan lainnya.

$$7x-15y-2=0,x+2y=3$$

Untuk menjadikan 7x dan x yang sama, kalikan semua suku pada tiap sisi dari persamaan pertama dengan 1 dan semua suku pada tiap sisi yang kedua dengan 7.

$$7x-15y-2=0,7x+7\times 2y=7\times 3$$

Sederhanakan.

$$7x-15y-2=0,7x+14y=21$$

Kurangi 7x+14y=21 dari 7x-15y-2=0 dengan mengurangi suku sejenis pada tiap sisi dari tanda sama dengan.

$$7x-7x-15y-14y-2=-21$$

Tambahkan 7x sampai -7x. Istilah 7x dan -7x dibatalkan, meninggalkan persamaan dengan hanya satu variabel yang dapat diselesaikan.

$$-15y-14y-2=-21$$

Tambahkan -15y sampai -14y.

$$-29y-2=-21$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$-29y=-19$$

Bagi kedua sisi dengan -29.

$$y=\frac{19}{29}$$

Ganti \frac{19}{29} untuk y dalam x+2y=3. Karena hasil persamaan hanya berisi satu variabel, Anda dapat menyelesaikan x secara langsung.

$$x+2\times \frac{19}{29}=3$$

Kalikan 2 kali \frac{19}{29}.

$$x+\frac{38}{29}=3$$

Kurangi \frac{38}{29} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{49}{29}$$

Sistem kini terselesaikan.

$$x=\frac{49}{29},y=\frac{19}{29}$$