Selesaikan 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 7x^{2}+ax+bx+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-7 b=-2$$

Tulis ulang 7x^{2}-9x+2 sebagai \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktor 7x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

-9 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Kalikan -28 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Tambahkan 81 sampai -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Kalikan 2 kali 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±5}{14} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

Bagi 14 dengan 14.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±5}{14} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{14} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan \frac{2}{7} untuk x_{2}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Kurangi \frac{2}{7} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Sederhanakan 7, faktor persekutuan terbesar di 7 dan 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$