Selesaikan 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 7x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -14 produk.

$$1,-14 2,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-7 b=2$$

Tulis ulang 7x^{2}-5x-2 sebagai \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor keluar 7x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktorkan keluar x-1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Kalikan -28 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

Tambahkan 25 sampai 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

Kalikan 2 kali 7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±9}{14} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 9.

$$x=\frac{14}{14}$$

Bagi 14 dengan 14.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±9}{14} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{14} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -\frac{2}{7} untuk x_{2}.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{7} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

Sederhanakan 7, faktor persekutuan terbesar di 7 dan 7.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$