Selesaikan 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0,285714286+0,880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0,285714286-0,880630572i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 7 dengan a, -4 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

Kalikan -28 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Tambahkan 16 sampai -168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Ambil akar kuadrat dari -152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Kalikan 2 kali 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

Bagi 4+2i\sqrt{38} dengan 14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{38} dari 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

Bagi 4-2i\sqrt{38} dengan 14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

Mengurangi 6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Bagi kedua sisi dengan 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Membagi dengan 7 membatalkan perkalian dengan 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Bagi -\frac{4}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{7}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{2}{7} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{2}{7} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Tambahkan -\frac{6}{7} ke \frac{4}{49} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Tambahkan \frac{2}{7} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$