Selesaikan 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 7x^{2}+ax+bx+20. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 140.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -33.

$$a=-28 b=-5$$

Tulis ulang 7x^{2}-33x+20 sebagai \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Faktor 7x di pertama dan -5 dalam grup kedua.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

-33 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

Kalikan -28 kali 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

Tambahkan 1089 sampai -560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Ambil akar kuadrat dari 529.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

Kebalikan -33 adalah 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

Kalikan 2 kali 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{33±23}{14} jika ± adalah plus. Tambahkan 33 sampai 23.

$$x=\frac{56}{14}$$

Bagi 56 dengan 14.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{33±23}{14} jika ± adalah minus. Kurangi 23 dari 33.

$$x=\frac{10}{14}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{14} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 4 untuk x_{1} dan \frac{5}{7} untuk x_{2}.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Kurangi \frac{5}{7} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Sederhanakan 7, faktor persekutuan terbesar di 7 dan 7.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$