Selesaikan 7x^2-32x-15=0

$$7 x ^ { 2 } - 32 x - 15 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0,428571429$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 7x^{2}+ax+bx-15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-32 ab=7\left(-15\right)=-105$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -105.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -32.

$$a=-35 b=3$$

Tulis ulang 7x^{2}-32x-15 sebagai \left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right)$$

Faktor 7x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$7x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan 7x+3=0.

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$7x^{2}-32x-15=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 7 dengan a, -32 dengan b, dan -15 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-32 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Kalikan -28 kali -15.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+420}}{2\times 7}$$

Tambahkan 1024 sampai 420.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1444}}{2\times 7}$$

Ambil akar kuadrat dari 1444.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±38}{2\times 7}$$

Kebalikan -32 adalah 32.

$$x=\frac{32±38}{2\times 7}$$

Kalikan 2 kali 7.

$$x=\frac{32±38}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{32±38}{14} jika ± adalah plus. Tambahkan 32 sampai 38.

$$x=\frac{70}{14}$$

Bagi 70 dengan 14.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{32±38}{14} jika ± adalah minus. Kurangi 38 dari 32.

$$x=-\frac{6}{14}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{14} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{7}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-32x-15=0$$

Tambahkan 15 ke kedua sisi persamaan.

$$7x^{2}-32x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Mengurangi -15 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$7x^{2}-32x=-\left(-15\right)$$

Kurangi -15 dari 0.

$$7x^{2}-32x=15$$

Bagi kedua sisi dengan 7.

$$\frac{7x^{2}-32x}{7}=\frac{15}{7}$$

Membagi dengan 7 membatalkan perkalian dengan 7.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x=\frac{15}{7}$$

Bagi -\frac{32}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{16}{7}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{16}{7} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{16}{7} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}=\frac{15}{7}+\frac{256}{49}$$

Tambahkan \frac{15}{7} ke \frac{256}{49} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}=\frac{361}{49}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{361}{49}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{49}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{16}{7}=\frac{19}{7} x-\frac{16}{7}=-\frac{19}{7}$$

Tambahkan \frac{16}{7} ke kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$