Selesaikan 7x^2-2x-3=0

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0,812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0,527202251$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 7 dengan a, -2 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Kalikan -28 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

Tambahkan 4 sampai 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

Ambil akar kuadrat dari 88.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Kalikan 2 kali 7.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

Bagi 2+2\sqrt{22} dengan 14.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{22} dari 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

Bagi 2-2\sqrt{22} dengan 14.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mengurangi -3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Kurangi -3 dari 0.

$$7x^{2}-2x=3$$

Bagi kedua sisi dengan 7.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

Membagi dengan 7 membatalkan perkalian dengan 7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

Bagi -\frac{2}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{7}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{7} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{7} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Tambahkan \frac{3}{7} ke \frac{1}{49} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

Tambahkan \frac{1}{7} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$