Selesaikan 7x^2-18x-9=0

$$7 x ^ { 2 } - 18 x - 9 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0,428571429$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 7x^{2}+ax+bx-9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -18.

$$a=-21 b=3$$

Tulis ulang 7x^{2}-18x-9 sebagai \left(7x^{2}-21x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(3x-9\right)$$

Faktor 7x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$7x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(7x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan 7x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$7x^{2}-18x-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 7 dengan a, -18 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-18 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Kalikan -28 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Tambahkan 324 sampai 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Ambil akar kuadrat dari 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2\times 7}$$

Kebalikan -18 adalah 18.

$$x=\frac{18±24}{2\times 7}$$

Kalikan 2 kali 7.

$$x=\frac{18±24}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±24}{14} jika ± adalah plus. Tambahkan 18 sampai 24.

$$x=\frac{42}{14}$$

Bagi 42 dengan 14.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±24}{14} jika ± adalah minus. Kurangi 24 dari 18.

$$x=-\frac{6}{14}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{14} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{7}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-18x-9=0$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$7x^{2}-18x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mengurangi -9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$7x^{2}-18x=-\left(-9\right)$$

Kurangi -9 dari 0.

$$7x^{2}-18x=9$$

Bagi kedua sisi dengan 7.

$$\frac{7x^{2}-18x}{7}=\frac{9}{7}$$

Membagi dengan 7 membatalkan perkalian dengan 7.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x=\frac{9}{7}$$

Bagi -\frac{18}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{7}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{7} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\left(-\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(-\frac{9}{7}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{7} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}=\frac{9}{7}+\frac{81}{49}$$

Tambahkan \frac{9}{7} ke \frac{81}{49} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}=\frac{144}{49}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{144}{49}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{49}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{7}=\frac{12}{7} x-\frac{9}{7}=-\frac{12}{7}$$

Tambahkan \frac{9}{7} ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$