Selesaikan 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1,981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0,018019494$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 7 dengan a, -14 dengan b, dan \frac{1}{4} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-14 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Kalikan -28 kali \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

Tambahkan 196 sampai -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

Ambil akar kuadrat dari 189.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Kalikan 2 kali 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

Bagi 14+3\sqrt{21} dengan 14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} jika ± adalah minus. Kurangi 3\sqrt{21} dari 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

Bagi 14-3\sqrt{21} dengan 14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Kurangi \frac{1}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Mengurangi \frac{1}{4} dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Bagi kedua sisi dengan 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Membagi dengan 7 membatalkan perkalian dengan 7.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Bagi -14 dengan 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Bagi -\frac{1}{4} dengan 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

Tambahkan -\frac{1}{28} sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Sederhanakan.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$