Selesaikan 7x^2+x-49=0

$$7 x ^ { 2 } + x - 49 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{1373} - 1}{14} \approx 2,575286759$$

$$x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}\approx -2,718143902$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$7x^{2}+x-49=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 7 dengan a, 1 dengan b, dan -49 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

Kalikan -28 kali -49.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1372}}{2\times 7}$$

Tambahkan 1 sampai 1372.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{2\times 7}$$

Kalikan 2 kali 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \sqrt{1373}.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{1373} dari -1.

$$x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+x-49=0$$

Tambahkan 49 ke kedua sisi persamaan.

$$7x^{2}+x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Mengurangi -49 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$7x^{2}+x=-\left(-49\right)$$

Kurangi -49 dari 0.

$$7x^{2}+x=49$$

Bagi kedua sisi dengan 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{49}{7}$$

Membagi dengan 7 membatalkan perkalian dengan 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{49}{7}$$

Bagi 49 dengan 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=7$$

Bagi \frac{1}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{14}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{14} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{14} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=7+\frac{1}{196}$$

Tambahkan 7 sampai \frac{1}{196}.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{1373}{196}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{1373}{196}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1373}{196}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{1373}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{1373}}{14}$$

Kurangi \frac{1}{14} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$