Selesaikan 7x^2+5x+5=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0,357142857+0,765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0,357142857-0,765986092i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 7 dengan a, 5 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

Kalikan -28 kali 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

Tambahkan 25 sampai -140.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

Ambil akar kuadrat dari -115.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

Kalikan 2 kali 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai i\sqrt{115}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{115} dari -5.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$7x^{2}+5x=-5$$

Bagi kedua sisi dengan 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Membagi dengan 7 membatalkan perkalian dengan 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Bagi \frac{5}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{14}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{14} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{14} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

Tambahkan -\frac{5}{7} ke \frac{25}{196} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

Kurangi \frac{5}{14} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$