Selesaikan 7x^2+4x+1=0

$$7 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0,285714286+0,24743583i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0,285714286-0,24743583i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 7 dengan a, 4 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}$$

Tambahkan 16 sampai -28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}$$

Ambil akar kuadrat dari -12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

Kalikan 2 kali 7.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}$$

Bagi -4+2i\sqrt{3} dengan 14.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{3} dari -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}$$

Bagi -4-2i\sqrt{3} dengan 14.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$7x^{2}+4x+1-1=-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$7x^{2}+4x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 7.

$$\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Membagi dengan 7 membatalkan perkalian dengan 7.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Bagi \frac{4}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{2}{7}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{2}{7} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{2}{7} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}$$

Tambahkan -\frac{1}{7} ke \frac{4}{49} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}$$

Kurangi \frac{2}{7} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$