Selesaikan 7x^2+2407x-61800=0

$$7 x ^ { 2 } + 2407 x - 61800 = 0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{2575}{7} = -367\frac{6}{7} \approx -367,857142857$$

$$x=24$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 7x^{2}+ax+bx-61800. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2407 ab=7\left(-61800\right)=-432600$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -432600.

$$-1,432600 -2,216300 -3,144200 -4,108150 -5,86520 -6,72100 -7,61800 -8,54075 -10,43260 -12,36050 -14,30900 -15,28840 -20,21630 -21,20600 -24,18025 -25,17304 -28,15450 -30,14420 -35,12360 -40,10815 -42,10300 -50,8652 -56,7725 -60,7210 -70,6180 -75,5768 -84,5150 -100,4326 -103,4200 -105,4120 -120,3605 -140,3090 -150,2884 -168,2575 -175,2472 -200,2163 -206,2100 -210,2060 -280,1545 -300,1442 -309,1400 -350,1236 -412,1050 -420,1030 -515,840 -525,824 -600,721 -618,700$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+432600=432599 -2+216300=216298 -3+144200=144197 -4+108150=108146 -5+86520=86515 -6+72100=72094 -7+61800=61793 -8+54075=54067 -10+43260=43250 -12+36050=36038 -14+30900=30886 -15+28840=28825 -20+21630=21610 -21+20600=20579 -24+18025=18001 -25+17304=17279 -28+15450=15422 -30+14420=14390 -35+12360=12325 -40+10815=10775 -42+10300=10258 -50+8652=8602 -56+7725=7669 -60+7210=7150 -70+6180=6110 -75+5768=5693 -84+5150=5066 -100+4326=4226 -103+4200=4097 -105+4120=4015 -120+3605=3485 -140+3090=2950 -150+2884=2734 -168+2575=2407 -175+2472=2297 -200+2163=1963 -206+2100=1894 -210+2060=1850 -280+1545=1265 -300+1442=1142 -309+1400=1091 -350+1236=886 -412+1050=638 -420+1030=610 -515+840=325 -525+824=299 -600+721=121 -618+700=82$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2407.

$$a=-168 b=2575$$

Tulis ulang 7x^{2}+2407x-61800 sebagai \left(7x^{2}-168x\right)+\left(2575x-61800\right).

$$\left(7x^{2}-168x\right)+\left(2575x-61800\right)$$

Faktor 7x di pertama dan 2575 dalam grup kedua.

$$7x\left(x-24\right)+2575\left(x-24\right)$$

Factor istilah umum x-24 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-24\right)\left(7x+2575\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-24=0 dan 7x+2575=0.

$$x=24 x=-\frac{2575}{7}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$7x^{2}+2407x-61800=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 7 dengan a, 2407 dengan b, dan -61800 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2407±\sqrt{2407^{2}-4\times 7\left(-61800\right)}}{2\times 7}$$

2407 kuadrat.

$$x=\frac{-2407±\sqrt{5793649-4\times 7\left(-61800\right)}}{2\times 7}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-2407±\sqrt{5793649-28\left(-61800\right)}}{2\times 7}$$

Kalikan -28 kali -61800.

$$x=\frac{-2407±\sqrt{5793649+1730400}}{2\times 7}$$

Tambahkan 5793649 sampai 1730400.

$$x=\frac{-2407±\sqrt{7524049}}{2\times 7}$$

Ambil akar kuadrat dari 7524049.

$$x=\frac{-2407±2743}{2\times 7}$$

Kalikan 2 kali 7.

$$x=\frac{-2407±2743}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2407±2743}{14} jika ± adalah plus. Tambahkan -2407 sampai 2743.

$$x=\frac{336}{14}$$

Bagi 336 dengan 14.

$$x=24$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2407±2743}{14} jika ± adalah minus. Kurangi 2743 dari -2407.

$$x=-\frac{5150}{14}$$

Kurangi pecahan \frac{-5150}{14} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{2575}{7}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=24 x=-\frac{2575}{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2407x-61800=0$$

Tambahkan 61800 ke kedua sisi persamaan.

$$7x^{2}+2407x-61800-\left(-61800\right)=-\left(-61800\right)$$

Mengurangi -61800 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$7x^{2}+2407x=-\left(-61800\right)$$

Kurangi -61800 dari 0.

$$7x^{2}+2407x=61800$$

Bagi kedua sisi dengan 7.

$$\frac{7x^{2}+2407x}{7}=\frac{61800}{7}$$

Membagi dengan 7 membatalkan perkalian dengan 7.

$$x^{2}+\frac{2407}{7}x=\frac{61800}{7}$$

Bagi \frac{2407}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{2407}{14}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{2407}{14} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{2407}{7}x+\left(\frac{2407}{14}\right)^{2}=\frac{61800}{7}+\left(\frac{2407}{14}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{2407}{14} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{2407}{7}x+\frac{5793649}{196}=\frac{61800}{7}+\frac{5793649}{196}$$

Tambahkan \frac{61800}{7} ke \frac{5793649}{196} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{2407}{7}x+\frac{5793649}{196}=\frac{7524049}{196}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{2407}{7}x+\frac{5793649}{196}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2407}{14}\right)^{2}=\frac{7524049}{196}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2407}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7524049}{196}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{2407}{14}=\frac{2743}{14} x+\frac{2407}{14}=-\frac{2743}{14}$$

Kurangi \frac{2407}{14} dari kedua sisi persamaan.

$$x=24 x=-\frac{2575}{7}$$