Selesaikan 7x^2+2x+1=0

$$7 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}\approx -0,142857143+0,349927106i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}\approx -0,142857143-0,349927106i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$7x^{2}+2x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 7 dengan a, 2 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}$$

Tambahkan 4 sampai -28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}$$

Ambil akar kuadrat dari -24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}$$

Kalikan 2 kali 7.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}$$

Bagi -2+2i\sqrt{6} dengan 14.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{6} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}$$

Bagi -2-2i\sqrt{6} dengan 14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$7x^{2}+2x+1-1=-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$7x^{2}+2x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Membagi dengan 7 membatalkan perkalian dengan 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Bagi \frac{2}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{7}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{7} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{7} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}$$

Tambahkan -\frac{1}{7} ke \frac{1}{49} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}$$

Kurangi \frac{1}{7} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$