Selesaikan 7x^2+15x+2

$$7 x ^ { 2 } + 15 x + 2$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(7x+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 7x^{2}+ax+bx+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=15 ab=7\times 2=14$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 14.

$$1,14 2,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+14=15 2+7=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 15.

$$a=1 b=14$$

Tulis ulang 7x^{2}+15x+2 sebagai \left(7x^{2}+x\right)+\left(14x+2\right).

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(14x+2\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(7x+1\right)+2\left(7x+1\right)$$

Factor istilah umum 7x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(7x+1\right)\left(x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+15x+2=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

15 kuadrat.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-28\times 2}}{2\times 7}$$

Kalikan -28 kali 2.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\times 7}$$

Tambahkan 225 sampai -56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-15±13}{2\times 7}$$

Kalikan 2 kali 7.

$$x=\frac{-15±13}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±13}{14} jika ± adalah plus. Tambahkan -15 sampai 13.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{14} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±13}{14} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari -15.

$$x=-\frac{28}{14}$$

Bagi -28 dengan 14.

$$x=-2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{1}{7} untuk x_{1} dan -2 untuk x_{2}.

$$7x^{2}+15x+2=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$7x^{2}+15x+2=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+2\right)$$

Tambahkan \frac{1}{7} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$7x^{2}+15x+2=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+2\right)$$

Sederhanakan 7, faktor persekutuan terbesar di 7 dan 7.

$$7x^{2}+15x+2=\left(7x+1\right)\left(x+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+2\right)\left(7x+1\right)$$