Selesaikan 7t^2-5t-9=0

$$7 t ^ { 2 } - 5 t - 9 = 0$$

Cari nilai t

$$t = \frac{\sqrt{277} + 5}{14} \approx 1,545951213$$

$$t=\frac{5-\sqrt{277}}{14}\approx -0,831665498$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$7t^{2}-5t-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 7 dengan a, -5 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-5 kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Kalikan -28 kali -9.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+252}}{2\times 7}$$

Tambahkan 25 sampai 252.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{277}}{2\times 7}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$t=\frac{5±\sqrt{277}}{2\times 7}$$

Kalikan 2 kali 7.

$$t=\frac{5±\sqrt{277}}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{5±\sqrt{277}}{14} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai \sqrt{277}.

$$t=\frac{\sqrt{277}+5}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{5±\sqrt{277}}{14} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{277} dari 5.

$$t=\frac{5-\sqrt{277}}{14}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{\sqrt{277}+5}{14} t=\frac{5-\sqrt{277}}{14}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7t^{2}-5t-9=0$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$7t^{2}-5t-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mengurangi -9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$7t^{2}-5t=-\left(-9\right)$$

Kurangi -9 dari 0.

$$7t^{2}-5t=9$$

Bagi kedua sisi dengan 7.

$$\frac{7t^{2}-5t}{7}=\frac{9}{7}$$

Membagi dengan 7 membatalkan perkalian dengan 7.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{9}{7}$$

Bagi -\frac{5}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{14}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{14} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{14} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{9}{7}+\frac{25}{196}$$

Tambahkan \frac{9}{7} ke \frac{25}{196} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{277}{196}$$

Faktorkan t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{277}{196}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{277}{196}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{277}}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{277}}{14}$$

Tambahkan \frac{5}{14} ke kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{\sqrt{277}+5}{14} t=\frac{5-\sqrt{277}}{14}$$