Selesaikan 7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

Cari nilai x

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 7 dengan x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5 dengan x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Tambahkan -21 dan 5 untuk mendapatkan -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5 dengan x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Gabungkan -5x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Tambahkan 5x ke kedua sisi.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Gabungkan 7x dan 5x untuk mendapatkan 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Tambahkan 10 ke kedua sisi.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Tambahkan -16 dan 10 untuk mendapatkan -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=1$$

Tulis ulang -x^{2}+2x-1 sebagai \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorkan-x dalam -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 7 dengan x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5 dengan x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Tambahkan -21 dan 5 untuk mendapatkan -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5 dengan x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Gabungkan -5x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Tambahkan 5x ke kedua sisi.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Gabungkan 7x dan 5x untuk mendapatkan 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Tambahkan 10 ke kedua sisi.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Tambahkan -16 dan 10 untuk mendapatkan -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -6 dengan a, 12 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan -4 kali -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan 24 kali -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

Tambahkan 144 sampai -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan 2 kali -6.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

Bagi -12 dengan -12.

$$x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 7 dengan x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5 dengan x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Tambahkan -21 dan 5 untuk mendapatkan -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5 dengan x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Gabungkan -5x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Tambahkan 5x ke kedua sisi.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Gabungkan 7x dan 5x untuk mendapatkan 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Tambahkan 16 ke kedua sisi.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

Tambahkan -10 dan 16 untuk mendapatkan 6.

$$12x-6x^{2}=6$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x=6$$

Bagi kedua sisi dengan -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

Membagi dengan -6 membatalkan perkalian dengan -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

Bagi 12 dengan -6.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

Bagi 6 dengan -6.

$$x^{2}-2x=-1$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Tambahkan -1 sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-1=0 x-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=1$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=1$$