Selesaikan 7x^2-74x-120

$$7 { x }^{ 2 } -74x-120$$

Faktor

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 7x^{2}+ax+bx-120. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-74 ab=7\left(-120\right)=-840$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -840.

$$1,-840 2,-420 3,-280 4,-210 5,-168 6,-140 7,-120 8,-105 10,-84 12,-70 14,-60 15,-56 20,-42 21,-40 24,-35 28,-30$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-840=-839 2-420=-418 3-280=-277 4-210=-206 5-168=-163 6-140=-134 7-120=-113 8-105=-97 10-84=-74 12-70=-58 14-60=-46 15-56=-41 20-42=-22 21-40=-19 24-35=-11 28-30=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -74.

$$a=-84 b=10$$

Tulis ulang 7x^{2}-74x-120 sebagai \left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right).

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right)$$

Faktor 7x di pertama dan 10 dalam grup kedua.

$$7x\left(x-12\right)+10\left(x-12\right)$$

Factor istilah umum x-12 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-74x-120=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{\left(-74\right)^{2}-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

-74 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-28\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

Kalikan -28 kali -120.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476+3360}}{2\times 7}$$

Tambahkan 5476 sampai 3360.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{8836}}{2\times 7}$$

Ambil akar kuadrat dari 8836.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±94}{2\times 7}$$

Kebalikan -74 adalah 74.

$$x=\frac{74±94}{2\times 7}$$

Kalikan 2 kali 7.

$$x=\frac{74±94}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{74±94}{14} jika ± adalah plus. Tambahkan 74 sampai 94.

$$x=\frac{168}{14}$$

Bagi 168 dengan 14.

$$x=12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{74±94}{14} jika ± adalah minus. Kurangi 94 dari 74.

$$x=-\frac{20}{14}$$

Kurangi pecahan \frac{-20}{14} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{10}{7}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 12 untuk x_{1} dan -\frac{10}{7} untuk x_{2}.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x-\left(-\frac{10}{7}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x+\frac{10}{7}\right)$$

Tambahkan \frac{10}{7} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\times \frac{7x+10}{7}$$

Sederhanakan 7, faktor persekutuan terbesar di 7 dan 7.

$$7x^{2}-74x-120=\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$