Selesaikan 7x^2-5x+6>0

$$7 { x }^{ 2 } -5x+6 > 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \mathrm{R}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x+6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 7, b dengan -5, dan c dengan 6 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{5±\sqrt{-143}}{14}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi. Ekspresi 7x^{2}-5x+6 memiliki tanda yang sama untuk setiap x. Untuk menentukan tanda, hitung nilai ekspresi untuk x=0.

$$7\times 0^{2}-5\times 0+6=6$$

Nilai ekspresi 7x^{2}-5x+6 selalu positif. Pertidaksamaan berlaku untuk x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$