Selesaikan 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 7 dengan a, -3 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Kalikan -28 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

Tambahkan 9 sampai 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Kalikan 2 kali 7.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{149} dari 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Mengurangi -5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Kurangi -5 dari 0.

$$7x^{2}-3x=5$$

Bagi kedua sisi dengan 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

Membagi dengan 7 membatalkan perkalian dengan 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

Bagi -\frac{3}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{14}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{14} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{14} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

Tambahkan \frac{5}{7} ke \frac{9}{196} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

Tambahkan \frac{3}{14} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$