Selesaikan 7c^2-9c+2=0

$$7 { c }^{ 2 } -9c+2 = 0$$

Cari nilai c

$$c=1$$

$$c=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 7c^{2}+ac+bc+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-7 b=-2$$

Tulis ulang 7c^{2}-9c+2 sebagai \left(7c^{2}-7c\right)+\left(-2c+2\right).

$$\left(7c^{2}-7c\right)+\left(-2c+2\right)$$

Faktor 7c di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$7c\left(c-1\right)-2\left(c-1\right)$$

Factor istilah umum c-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(c-1\right)\left(7c-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan c-1=0 dan 7c-2=0.

$$c=1 c=\frac{2}{7}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$7c^{2}-9c+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 7 dengan a, -9 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

-9 kuadrat.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Kalikan -28 kali 2.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Tambahkan 81 sampai -56.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$c=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Kalikan 2 kali 7.

$$c=\frac{9±5}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{9±5}{14} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai 5.

$$c=\frac{14}{14}$$

Bagi 14 dengan 14.

$$c=1$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{9±5}{14} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 9.

$$c=\frac{4}{14}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{14} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$c=\frac{2}{7}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$c=1 c=\frac{2}{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7c^{2}-9c+2=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$7c^{2}-9c+2-2=-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$7c^{2}-9c=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 7.

$$\frac{7c^{2}-9c}{7}=-\frac{2}{7}$$

Membagi dengan 7 membatalkan perkalian dengan 7.

$$c^{2}-\frac{9}{7}c=-\frac{2}{7}$$

Bagi -\frac{9}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{14}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{14} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$c^{2}-\frac{9}{7}c+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}=-\frac{2}{7}+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{14} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$c^{2}-\frac{9}{7}c+\frac{81}{196}=-\frac{2}{7}+\frac{81}{196}$$

Tambahkan -\frac{2}{7} ke \frac{81}{196} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$c^{2}-\frac{9}{7}c+\frac{81}{196}=\frac{25}{196}$$

Faktorkan c^{2}-\frac{9}{7}c+\frac{81}{196}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{9}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Sederhanakan.

$$c-\frac{9}{14}=\frac{5}{14} c-\frac{9}{14}=-\frac{5}{14}$$

Tambahkan \frac{9}{14} ke kedua sisi persamaan.

$$c=1 c=\frac{2}{7}$$