Selesaikan 7+6/u=u-24/u

$$7 + \frac { 6 } { u } = u - \frac { 24 } { u }$$

Cari nilai u

$$u=-3$$

$$u=10$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel u tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan u.

$$u\times 7+6=uu-24$$

Kalikan u dan u untuk mendapatkan u^{2}.

$$u\times 7+6=u^{2}-24$$

Kurangi u^{2} dari kedua sisi.

$$u\times 7+6-u^{2}=-24$$

Tambahkan 24 ke kedua sisi.

$$u\times 7+6-u^{2}+24=0$$

Tambahkan 6 dan 24 untuk mendapatkan 30.

$$u\times 7+30-u^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-u^{2}+7u+30=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 7 dengan b, dan 30 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

7 kuadrat.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 30.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 49 sampai 120.

$$u=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$u=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$u=\frac{-7±13}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{-7±13}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 13.

$$u=\frac{6}{-2}$$

Bagi 6 dengan -2.

$$u=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{-7±13}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari -7.

$$u=-\frac{20}{-2}$$

Bagi -20 dengan -2.

$$u=10$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$u=-3 u=10$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel u tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan u.

$$u\times 7+6=uu-24$$

Kalikan u dan u untuk mendapatkan u^{2}.

$$u\times 7+6=u^{2}-24$$

Kurangi u^{2} dari kedua sisi.

$$u\times 7+6-u^{2}=-24$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$u\times 7-u^{2}=-24-6$$

Kurangi 6 dari -24 untuk mendapatkan -30.

$$u\times 7-u^{2}=-30$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+7u=-30$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-u^{2}+7u}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$u^{2}+\frac{7}{-1}u=-\frac{30}{-1}$$

Bagi 7 dengan -1.

$$u^{2}-7u=-\frac{30}{-1}$$

Bagi -30 dengan -1.

$$u^{2}-7u=30$$

Bagi -7, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$u^{2}-7u+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$u^{2}-7u+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Tambahkan 30 sampai \frac{49}{4}.

$$u^{2}-7u+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorkan u^{2}-7u+\frac{49}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(u-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sederhanakan.

$$u-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} u-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tambahkan \frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$u=10 u=-3$$