Selesaikan 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 9x^{2} dari kedua sisi.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -9x^{2}+ax+bx-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 9.

$$1,9 3,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+9=10 3+3=6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=3 b=3$$

Tulis ulang -9x^{2}+6x-1 sebagai \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

Faktorkan-3x dalam -9x^{2}+3x.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Factor istilah umum 3x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-1=0 dan -3x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 9x^{2} dari kedua sisi.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -9 dengan a, 6 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan -4 kali -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan 36 kali -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 36 sampai -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan 2 kali -9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{-18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 9x^{2} dari kedua sisi.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$6x-9x^{2}=1$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+6x=1$$

Bagi kedua sisi dengan -9.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Membagi dengan -9 membatalkan perkalian dengan -9.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{-9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Bagi 1 dengan -9.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Bagi -\frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Tambahkan -\frac{1}{9} ke \frac{1}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=\frac{1}{3}$$