Selesaikan 6x=sqrt{6-6x}

$$6x= \sqrt{ 6-6x }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Luaskan \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Hitung 6 sampai pangkat 2 dan dapatkan 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{6-6x} sampai pangkat 2 dan dapatkan 6-6x.

$$36x^{2}=6-6x$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$36x^{2}-6=-6x$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$36x^{2}-6+6x=0$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$-1,6 -2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-2 b=3$$

Tulis ulang 6x^{2}+x-1 sebagai \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Faktorkan2x dalam 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Factor istilah umum 3x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-1=0 dan 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Substitusikan \frac{1}{3} untuk x dalam persamaan 6x=\sqrt{6-6x}.

$$6\times \frac{1}{3}=\sqrt{6-6\times \frac{1}{3}}$$

Sederhanakan. Nilai x=\frac{1}{3} memenuhi persamaan.

$$2=2$$

Substitusikan -\frac{1}{2} untuk x dalam persamaan 6x=\sqrt{6-6x}.

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{6-6\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Sederhanakan. Nilai yang x=-\frac{1}{2} tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$-3=3$$

Persamaan 6x=\sqrt{6-6x} memiliki solusi unik.

$$x=\frac{1}{3}$$