Selesaikan 6x*2x+4=2x+2*2x+12

$$6x \times 2x+4=2x+2 \times 2x+12$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx 1,103912564$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,603912564$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

Kalikan 6 dan 2 untuk mendapatkan 12.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

Kalikan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

Gabungkan 2x dan 4x untuk mendapatkan 6x.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

Kurangi 6x dari kedua sisi.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$12x^{2}+4-6x-12=0$$

Kurangi 12 dari 4 untuk mendapatkan -8.

$$12x^{2}-8-6x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$12x^{2}-6x-8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 12 dengan a, -6 dengan b, dan -8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Kalikan -48 kali -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+384}}{2\times 12}$$

Tambahkan 36 sampai 384.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{420}}{2\times 12}$$

Ambil akar kuadrat dari 420.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+6}{24}$$

Bagi 6+2\sqrt{105} dengan 24.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{105} dari 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{105}}{24}$$

Bagi 6-2\sqrt{105} dengan 24.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

Kalikan 6 dan 2 untuk mendapatkan 12.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

Kalikan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

Gabungkan 2x dan 4x untuk mendapatkan 6x.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

Kurangi 6x dari kedua sisi.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$12x^{2}-6x=12-4$$

Kurangi 4 dari 12 untuk mendapatkan 8.

$$12x^{2}-6x=8$$

Bagi kedua sisi dengan 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{8}{12}$$

Membagi dengan 12 membatalkan perkalian dengan 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{8}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2}{3}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke \frac{1}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{35}{48}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{35}{48}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{48}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{12}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$