Selesaikan 69x-4<2x^2

$$69 x - 4 < 2 x ^ { 2 }$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\infty,\frac{69-\sqrt{4729}}{4}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{4729}+69}{4},\infty\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$69x-4-2x^{2}<0$$

Kalikan pertidaksamaan dengan -1 untuk membuat koefisien dari pangkat tertinggi dalam 69x-4-2x^{2} positif. Karena -1 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$-69x+4+2x^{2}>0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-69x+4+2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 2, b dengan -69, dan c dengan 4 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{\left(-69\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{69±\sqrt{4729}}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{69±\sqrt{4729}}{4} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{4729}+69}{4} x=\frac{69-\sqrt{4729}}{4}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4}\right)\left(x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4}\right)>0$$

Agar hasil kali menjadi positif, x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4} dan x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4} keduanya harus menjadi negatif atau positif. Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4} dan x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4} keduanya negatif.

$$x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4}<0 x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4}<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x<\frac{69-\sqrt{4729}}{4}.

$$x<\frac{69-\sqrt{4729}}{4}$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4} dan x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4} keduanya positif.

$$x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4}>0 x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4}>0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x>\frac{\sqrt{4729}+69}{4}.

$$x>\frac{\sqrt{4729}+69}{4}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x<\frac{69-\sqrt{4729}}{4}\text{; }x>\frac{\sqrt{4729}+69}{4}$$