Selesaikan 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Cari nilai n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan n dengan 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Kurangi 6500 dari kedua sisi.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -15 dengan a, 595 dengan b, dan -6500 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

595 kuadrat.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Kalikan -4 kali -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Kalikan 60 kali -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Tambahkan 354025 sampai -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Kalikan 2 kali -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} jika ± adalah plus. Tambahkan -595 sampai 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Bagi -595+5i\sqrt{1439} dengan -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} jika ± adalah minus. Kurangi 5i\sqrt{1439} dari -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Bagi -595-5i\sqrt{1439} dengan -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan n dengan 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Bagi kedua sisi dengan -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Membagi dengan -15 membatalkan perkalian dengan -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Kurangi pecahan \frac{595}{-15} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Kurangi pecahan \frac{6500}{-15} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Bagi -\frac{119}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{119}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{119}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{119}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Tambahkan -\frac{1300}{3} ke \frac{14161}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Faktorkan n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Sederhanakan.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Tambahkan \frac{119}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$