Selesaikan 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3,671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8,171359641$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Kurangi 65 dari kedua sisi.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Kurangi 65 dari 5 untuk mendapatkan -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 9 dengan b, dan -60 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

9 kuadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Tambahkan 81 sampai 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{561} dari -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Kurangi 5 dari 65 untuk mendapatkan 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Bagi 60 dengan 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Bagi \frac{9}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{9}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{9}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Tambahkan 30 sampai \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Kurangi \frac{9}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$