Selesaikan 65=-10t-5t^2

$$65 = -10t-5 { t }^{ 2 }$$

Cari nilai t

$$t=-1+2\sqrt{3}i\approx -1+3,464101615i$$

$$t=-2\sqrt{3}i-1\approx -1-3,464101615i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-10t-5t^{2}=65$$

Kurangi 65 dari kedua sisi.

$$-10t-5t^{2}-65=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-5t^{2}-10t-65=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -5 dengan a, -10 dengan b, dan -65 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-65\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-10 kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-65\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-65\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 20 kali -65.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-1300}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 100 sampai -1300.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-1200}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -1200.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±20\sqrt{3}i}{2\left(-5\right)}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$t=\frac{10±20\sqrt{3}i}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 2 kali -5.

$$t=\frac{10±20\sqrt{3}i}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{10±20\sqrt{3}i}{-10} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 20i\sqrt{3}.

$$t=\frac{10+20\sqrt{3}i}{-10}$$

Bagi 10+20i\sqrt{3} dengan -10.

$$t=-2\sqrt{3}i-1$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{10±20\sqrt{3}i}{-10} jika ± adalah minus. Kurangi 20i\sqrt{3} dari 10.

$$t=\frac{-20\sqrt{3}i+10}{-10}$$

Bagi 10-20i\sqrt{3} dengan -10.

$$t=-1+2\sqrt{3}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=-2\sqrt{3}i-1 t=-1+2\sqrt{3}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-10t-5t^{2}=65$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}-10t=65$$

Bagi kedua sisi dengan -5.

$$\frac{-5t^{2}-10t}{-5}=\frac{65}{-5}$$

Membagi dengan -5 membatalkan perkalian dengan -5.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{-5}\right)t=\frac{65}{-5}$$

Bagi -10 dengan -5.

$$t^{2}+2t=\frac{65}{-5}$$

Bagi 65 dengan -5.

$$t^{2}+2t=-13$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}+2t+1^{2}=-13+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$t^{2}+2t+1=-13+1$$

Tambahkan -13 sampai 1.

$$t^{2}+2t+1=-12$$

Faktorkan t^{2}+2t+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=-12$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Sederhanakan.

$$t+1=2\sqrt{3}i t+1=-2\sqrt{3}i$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$t=-1+2\sqrt{3}i t=-2\sqrt{3}i-1$$