Selesaikan 64x^2+24sqrt{5}x+33=0

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0,419262746+0,582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0,419262746-0,582961191i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 64 dengan a, 24\sqrt{5} dengan b, dan 33 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

24\sqrt{5} kuadrat.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Kalikan -4 kali 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

Kalikan -256 kali 33.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

Tambahkan 2880 sampai -8448.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

Ambil akar kuadrat dari -5568.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

Kalikan 2 kali 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} jika ± adalah plus. Tambahkan -24\sqrt{5} sampai 8i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

Bagi -24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} dengan 128.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} jika ± adalah minus. Kurangi 8i\sqrt{87} dari -24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

Bagi -24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} dengan 128.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Kurangi 33 dari kedua sisi persamaan.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

Mengurangi 33 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

Bagi kedua sisi dengan 64.

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

Membagi dengan 64 membatalkan perkalian dengan 64.

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

Bagi 24\sqrt{5} dengan 64.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

Bagi \frac{3\sqrt{5}}{8}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3\sqrt{5}}{16}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3\sqrt{5}}{16} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

\frac{3\sqrt{5}}{16} kuadrat.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

Tambahkan -\frac{33}{64} ke \frac{45}{256} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

Kurangi \frac{3\sqrt{5}}{16} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$