Selesaikan 64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

Faktor

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 64v^{2}+av+bv+9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 48.

$$a=24 b=24$$

Tulis ulang 64v^{2}+48v+9 sebagai \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right).

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

Faktor 8v di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

Factor istilah umum 8v+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Langkah Menggunakan Kuadrat Binomial

Trinomial memiliki bentuk akar trinomial, mungkin dikalikan dengan faktor persekutuan. Kuadrat trinomial dapat difaktorkan dengan mencari akar kuadrat dari suku paling depan dan paling belakang.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

Temukan faktor persekutuan terbesar dari koefisien.

$$gcf(64,48,9)=1$$

Temukan akar kuadrat suku terdepan, 64v^{2}.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

Temukan akar kuadrat suku paling belakang, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kuadrat trinomial adalah kuadrat dari binomial yang merupakan jumlah atau selisih dari akar kuadrat suku paling depan dan paling belakang, dengan tanda yang ditentukan dengan tanda suku tengah dari kuadrat trinomial.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

48 kuadrat.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Kalikan -4 kali 64.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Kalikan -256 kali 9.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Tambahkan 2304 sampai -2304.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

Kalikan 2 kali 64.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{3}{8} untuk x_{1} dan -\frac{3}{8} untuk x_{2}.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{8} ke v dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{8} ke v dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

Kalikan \frac{8v+3}{8} kali \frac{8v+3}{8} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

Kalikan 8 kali 8.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

Sederhanakan 64, faktor persekutuan terbesar di 64 dan 64.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(8v+3\right)^{2}$$