Selesaikan 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan pertidaksamaan dengan -1 untuk membuat koefisien dari pangkat tertinggi dalam 60-x^{2}+4x positif. Karena -1 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -4, dan c dengan -60 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{4±16}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=10 x=-6$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, x-10 dan x+6 harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x-10 positif dan x+6 negatif.

$$x-10>0 x+6<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x+6 positif dan x-10 negatif.

$$x+6>0 x-10<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(-6,10\right)$$