Selesaikan 60=(12-2x)(10-2x)

$$60 = ( 12 - 2 x ) ( 10 - 2 x )$$

Cari nilai x

$$x = \frac{11 - \sqrt{61}}{2} \approx 1,594875162$$

$$x = \frac{\sqrt{61} + 11}{2} \approx 9,405124838$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 12-2x dengan 10-2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$60=120-44x+4x^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$120-44x+4x^{2}=60$$

Kurangi 60 dari kedua sisi.

$$120-44x+4x^{2}-60=0$$

Kurangi 60 dari 120 untuk mendapatkan 60.

$$60-44x+4x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-44x+60=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -44 dengan b, dan 60 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-44 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-16\times 60}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 60.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-960}}{2\times 4}$$

Tambahkan 1936 sampai -960.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{976}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 976.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±4\sqrt{61}}{2\times 4}$$

Kebalikan -44 adalah 44.

$$x=\frac{44±4\sqrt{61}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{44±4\sqrt{61}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{44±4\sqrt{61}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 44 sampai 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}+44}{8}$$

Bagi 44+4\sqrt{61} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{61}+11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{44±4\sqrt{61}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{61} dari 44.

$$x=\frac{44-4\sqrt{61}}{8}$$

Bagi 44-4\sqrt{61} dengan 8.

$$x=\frac{11-\sqrt{61}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{61}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{61}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 12-2x dengan 10-2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$60=120-44x+4x^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$120-44x+4x^{2}=60$$

Kurangi 120 dari kedua sisi.

$$-44x+4x^{2}=60-120$$

Kurangi 120 dari 60 untuk mendapatkan -60.

$$-44x+4x^{2}=-60$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-44x=-60$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-44x}{4}=-\frac{60}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{44}{4}\right)x=-\frac{60}{4}$$

Bagi -44 dengan 4.

$$x^{2}-11x=-\frac{60}{4}$$

Bagi -60 dengan 4.

$$x^{2}-11x=-15$$

Bagi -11, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-15+\frac{121}{4}$$

Tambahkan -15 sampai \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{61}{4}$$

Faktorkan x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Tambahkan \frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{61}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{61}}{2}$$