Selesaikan 6(1/x+1/x+5)=1

$$6( \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x+5 } )=1$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

$$x=10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-5,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 6x\left(x+5\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+5,6.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

Gabungkan 6x dan 6x untuk mendapatkan 12x.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+5.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

Gabungkan 12x dan -5x untuk mendapatkan 7x.

$$7x+30-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+30. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=10 b=-3$$

Tulis ulang -x^{2}+7x+30 sebagai \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Faktor -x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Factor istilah umum x-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-10=0 dan -x-3=0.

$$x=10 x=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-5,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 6x\left(x+5\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+5,6.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

Gabungkan 6x dan 6x untuk mendapatkan 12x.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+5.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

Gabungkan 12x dan -5x untuk mendapatkan 7x.

$$7x+30-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 7 dengan b, dan 30 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 49 sampai 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±13}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Bagi 6 dengan -2.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±13}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Bagi -20 dengan -2.

$$x=10$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-3 x=10$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-5,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 6x\left(x+5\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+5,6.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

Gabungkan 6x dan 6x untuk mendapatkan 12x.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+5.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

Gabungkan 12x dan -5x untuk mendapatkan 7x.

$$7x+30-x^{2}=0$$

Kurangi 30 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$7x-x^{2}=-30$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x=-30$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Bagi 7 dengan -1.

$$x^{2}-7x=-\frac{30}{-1}$$

Bagi -30 dengan -1.

$$x^{2}-7x=30$$

Bagi -7, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Tambahkan 30 sampai \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorkan x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tambahkan \frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=10 x=-3$$