Selesaikan 6z^2+7z-7=0

$$6 z ^ { 2 } + 7 z - 7 = 0$$

Cari nilai z

$$z=\frac{\sqrt{217}-7}{12}\approx 0,644243322$$

$$z=\frac{-\sqrt{217}-7}{12}\approx -1,810909989$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6z^{2}+7z-7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, 7 dengan b, dan -7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

7 kuadrat.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -7.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 6}$$

Tambahkan 49 sampai 168.

$$z=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$z=\frac{-7±\sqrt{217}}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-7±\sqrt{217}}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai \sqrt{217}.

$$z=\frac{\sqrt{217}-7}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-7±\sqrt{217}}{12} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{217} dari -7.

$$z=\frac{-\sqrt{217}-7}{12}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$z=\frac{\sqrt{217}-7}{12} z=\frac{-\sqrt{217}-7}{12}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6z^{2}+7z-7=0$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$6z^{2}+7z-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Mengurangi -7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6z^{2}+7z=-\left(-7\right)$$

Kurangi -7 dari 0.

$$6z^{2}+7z=7$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6z^{2}+7z}{6}=\frac{7}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$z^{2}+\frac{7}{6}z=\frac{7}{6}$$

Bagi \frac{7}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$z^{2}+\frac{7}{6}z+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$z^{2}+\frac{7}{6}z+\frac{49}{144}=\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

Tambahkan \frac{7}{6} ke \frac{49}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$z^{2}+\frac{7}{6}z+\frac{49}{144}=\frac{217}{144}$$

Faktorkan z^{2}+\frac{7}{6}z+\frac{49}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{217}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(z+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{144}}$$

Sederhanakan.

$$z+\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{217}}{12} z+\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{217}}{12}$$

Kurangi \frac{7}{12} dari kedua sisi persamaan.

$$z=\frac{\sqrt{217}-7}{12} z=\frac{-\sqrt{217}-7}{12}$$