Selesaikan 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Faktor

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 6y^{2}+ay+by-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -24 produk.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-3 b=8$$

Tulis ulang 6y^{2}+5y-4 sebagai \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Faktor keluar 3y di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Faktorkan keluar 2y-1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

5 kuadrat.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Tambahkan 25 sampai 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-5±11}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-5±11}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-16}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{1}{2} untuk x_{1} dan -\frac{4}{3} untuk x_{2}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Kurangi \frac{1}{2} dari y dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{4}{3} ke y dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Kalikan \frac{2y-1}{2} kali \frac{3y+4}{3} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Sederhanakan 6, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Evaluasi

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$