Selesaikan 6y^2+4y-1=0

$$6 y ^ { 2 } + 4 y - 1 = 0$$

Cari nilai y

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0,193712943$$

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0,86037961$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6y^{2}+4y-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, 4 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

4 kuadrat.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -1.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 6}$$

Tambahkan 16 sampai 24.

$$y=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 40.

$$y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}-4}{12}$$

Bagi -4+2\sqrt{10} dengan 12.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{10} dari -4.

$$y=\frac{-2\sqrt{10}-4}{12}$$

Bagi -4-2\sqrt{10} dengan 12.

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+4y-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$6y^{2}+4y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6y^{2}+4y=-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 0.

$$6y^{2}+4y=1$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6y^{2}+4y}{6}=\frac{1}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$y^{2}+\frac{4}{6}y=\frac{1}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y=\frac{1}{6}$$

Bagi \frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

Tambahkan \frac{1}{6} ke \frac{1}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

Faktorkan y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

Sederhanakan.

$$y+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} y+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

Kurangi \frac{1}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$