Selesaikan 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Faktor

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 3.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Sederhanakan 2y+3y^{2}-5. Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$3y^{2}+2y-5$$

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3y^{2}+ay+by-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -15.

$$-1,15 -3,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-3 b=5$$

Tulis ulang 3y^{2}+2y-5 sebagai \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Faktor 3y di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Factor istilah umum y-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

6 kuadrat.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Tambahkan 36 sampai 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±24}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

Bagi 18 dengan 18.

$$y=1$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±24}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 24 dari -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{-30}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -\frac{5}{3} untuk x_{2}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{3} ke y dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 9 dan 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Evaluasi

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$