Selesaikan 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Faktor

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari x.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Sederhanakan 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 1 dan q membagi koefisien awal 6. Satu akar adalah -\frac{1}{2}. Factor polinomial dengan membagi dengan 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Sederhanakan 3x^{2}-4x+1. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-3 b=-1$$

Tulis ulang 3x^{2}-4x+1 sebagai \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktor 3x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Evaluasi

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$