Selesaikan 6x^2-x-40

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

Faktor

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx-40. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -240 produk.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-16 b=15$$

Tulis ulang 6x^{2}-x-40 sebagai \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

Faktor keluar 2x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Faktorkan keluar 3x-8 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Tambahkan 1 sampai 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±31}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{32}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±31}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 31 dari 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-30}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{8}{3} untuk x_{1} dan -\frac{5}{2} untuk x_{2}.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Kurangi \frac{8}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Kalikan \frac{3x-8}{3} kali \frac{2x+5}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Kalikan 3 kali 2.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Sederhanakan 6, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 6.

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$