Selesaikan 6x^2-x-2=0

$$6 x ^ { 2 } - x - 2 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-4 b=3$$

Tulis ulang 6x^{2}-x-2 sebagai \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Faktorkan2x dalam 6x^{2}-4x.

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Factor istilah umum 3x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-2=0 dan 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, -1 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Tambahkan 1 sampai 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{1±7}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±7}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 7.

$$x=\frac{8}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±7}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$6x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mengurangi -2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

Kurangi -2 dari 0.

$$6x^{2}-x=2$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{2}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Bagi -\frac{1}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke \frac{1}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Tambahkan \frac{1}{12} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$