Selesaikan 6x^2-x=15

$$6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 15 dari kedua sisi.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx-15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=6\left(-15\right)=-90$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -90 produk.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-10 b=9$$

Tulis ulang 6x^{2}-x-15 sebagai \left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right).

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right)$$

Faktor keluar 2x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$2x\left(3x-5\right)+3\left(3x-5\right)$$

Faktorkan keluar 3x-5 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-5=0 dan 2x+3=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}-x=15$$

Kurangi 15 dari kedua sisi persamaan.

$$6x^{2}-x-15=15-15$$

Mengurangi 15 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, -1 dengan b, dan -15 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 6}$$

Tambahkan 1 sampai 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 6}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±19}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{1±19}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±19}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 19.

$$x=\frac{20}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{20}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±19}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 19 dari 1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-18}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x=15$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{15}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{15}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{15}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{2}$$

Bagi -\frac{1}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{2}+\frac{1}{144}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke \frac{1}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{361}{144}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{19}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{19}{12}$$

Tambahkan \frac{1}{12} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$