Selesaikan 6x^2-8x+3=0

$$6 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{6}+\frac{2}{3}\approx 0,666666667+0,23570226i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{6}+\frac{2}{3}\approx 0,666666667-0,23570226i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}-8x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, -8 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\times 3}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-72}}{2\times 6}$$

Tambahkan 64 sampai -72.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-8}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 6}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}i}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}i}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{2}i}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{2}i}{12}$$

Bagi 8+2i\sqrt{2} dengan 12.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{6}+\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{2}i}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{2} dari 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+8}{12}$$

Bagi 8-2i\sqrt{2} dengan 12.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{6}+\frac{2}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{6}+\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{2}i}{6}+\frac{2}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-8x+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$6x^{2}-8x+3-3=-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6x^{2}-8x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=-\frac{3}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=-\frac{3}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{3}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-3}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{2}$$

Bagi -\frac{4}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{2}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{2}+\frac{4}{9}$$

Tambahkan -\frac{1}{2} ke \frac{4}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{18}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{18}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{18}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{6} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{6}$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{6}+\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{2}i}{6}+\frac{2}{3}$$