Selesaikan 6x^2-7x-5

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 5$$

Faktor

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-10 b=3$$

Tulis ulang 6x^{2}-7x-5 sebagai \left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right)$$

Faktorkan2x dalam 6x^{2}-10x.

$$2x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Factor istilah umum 3x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x-5=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Tambahkan 49 sampai 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 6}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{7±13}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±13}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 13.

$$x=\frac{20}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{20}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±13}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 7.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{5}{3} untuk x_{1} dan -\frac{1}{2} untuk x_{2}.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Kurangi \frac{5}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Kalikan \frac{3x-5}{3} kali \frac{2x+1}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Kalikan 3 kali 2.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Sederhanakan 6, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 6.

$$6x^{2}-7x-5=\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$