Selesaikan 6x^2-7x-3=0

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-9 b=2$$

Tulis ulang 6x^{2}-7x-3 sebagai \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Faktorkan3x dalam 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Factor istilah umum 2x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-3=0 dan 3x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, -7 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Tambahkan 49 sampai 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±11}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{18}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±11}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mengurangi -3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Kurangi -3 dari 0.

$$6x^{2}-7x=3$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{3}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Bagi -\frac{7}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke \frac{49}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Tambahkan \frac{7}{12} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$